год/номер:
-
01 (1978)
(2 задачи)
02 (1979)
(3 задачи)
03 (1980)
(4 задачи)
04 (1981)
(3 задачи)
05 (1982)
(8 задач)
06 (1983)
(7 задач)
07 (1984)
(6 задач)
08 (1985)
(18 задач)
09 (1986)
(18 задач)
10 (1987)
(15 задач)
11 (1988)
(10 задач)
12 (1989)
(15 задач)
13 (1990)
(8 задач)
14 (1991)
(8 задач)
15 (1992)
(3 задачи)
16 (1993)
(3 задачи)
17 (1994)
(3 задачи)
18 (1995), математика
(5 задач)
19 (1996), математика
(10 задач)
20 (1997), математика
(6 задач)
21 (1998), математика
(5 задач)
22 (1999), математика
(6 задач)
23 (2000), математика
(5 задач)
24 (2001), математика
(12 задач)
25 (2002), математика
(7 задач)
26 (2003), математика
(7 задач)
27 (2004)
(7 задач)
28 (2005)
(7 задач)
29 (2006)
(6 задач)
30 (2007), математика
(6 задач)
30 (2007), математические игры
(3 задачи)
31 (2008), математика
(7 задач)
32 (2009), математика
(8 задач)
32 (2009), математические игры
(3 задачи)
33 (2010), математика
(8 задач)
34 (2011), математика
(7 задач)
35 (2012), математика
(8 задач)
36 (2013), математика
(6 задач)
37 (2014), математика
(8 задач)
38 (2015), математика
(9 задач)
39 (2016), математика
(8 задач)
40 (2017), математика
(8 задач)
41 (2018), математика
(8 задач)
42 (2019), математика
(7 задач)
43 (2020), математика
(9 задач)
44 (2021), математика
(10 задач)
45 (2022), математика
(8 задач)
46 (2023), математика
(8 задач)
47 (2024), математика
(8 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Через вершины $A$, $B$, $C$ треугольника $ABC$ провели прямые $a_1, b_1, c_1$ соответственно. Отразим $a_1$, $b_1$, $c_1$ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника $ABC$, получив $a_2$, $b_2$, $c_2$. Пусть $A_1=b_1\cap c_1$, $B_1=a_1\cap c_1$, $C_1=a_1\cap b_1$, аналогично определим $A_2$, $B_2$, $C_2$. Докажите, что у треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ одинаковое отношение площади к радиусу описанной окружности (т.е. $\frac{S_1}{R_1}=\frac{S_2}{R_2}$, где $S_i=S(\triangle A_iB_iC_i)$, $R_i=R(\triangle A_iB_iC_i)$).
Решение
Убрать все задачи
Через вершины $A$, $B$, $C$ треугольника $ABC$ провели прямые $a_1, b_1, c_1$ соответственно. Отразим $a_1$, $b_1$, $c_1$ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника $ABC$, получив $a_2$, $b_2$, $c_2$. Пусть $A_1=b_1\cap c_1$, $B_1=a_1\cap c_1$, $C_1=a_1\cap b_1$, аналогично определим $A_2$, $B_2$, $C_2$. Докажите, что у треугольников $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$ одинаковое отношение площади к радиусу описанной окружности (т.е. $\frac{S_1}{R_1}=\frac{S_2}{R_2}$, где $S_i=S(\triangle A_iB_iC_i)$, $R_i=R(\triangle A_iB_iC_i)$).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 363]
Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе
ШЕ· СТЬ + 1=СЕ· МЬ
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 363]
Задача 98024 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Решение |
Задача 107672 |
|
|
Подряд без пробелов выписали все чётные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?
|
|
|
Решение |
Задача 107698 |
|
|
Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?
|
|
|
Решение |
Задача 111636 |
|
|
Танины часы отстают за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время?
|
|
|
Решение |
Задача 115707 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 363]
