Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
66846
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Задача
66847
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Задача
66848
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот.
Верно ли, что из любого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква?
Задача
66849
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли непостоянный многочлен $P(x)$, который можно представить в виде суммы $a(x) + b(x)$, где $a(x)$ и $b(x)$ – квадраты многочленов с действительными коэффициентами,
а) ровно одним способом?
б) ровно двумя способами?
Способы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
Задача
66850
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$.
Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
41 турнир (2019/2020 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
