Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1945 год
>>
7,8 класс, 1 тур
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что
+ 
+
6D.
Решение
Убрать все задачи
На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
РешениеПусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных
треугольника.
К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и
точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике
суммы противоположных сторон равны.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 76501 (#1) |
|
|
Разделить a128 – b128 на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).
|
|
Решение |
Задача 76502 (#2) |
|
|
Доказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
|
|
|
Решение |
Задача 76503 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76504 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76505 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
