Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78182
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что xk + yk = zk при условии x < k, y < k.
Задача
78176
(#2)
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD. Середины сторон
AB и
CD обозначим
соответственно через
K и
M, точку пересечения
AM и
DK — через
O,
точку пересечения
BM и
CK — через
P. Доказать, что площадь
четырёхугольника
MOKP равна сумме площадей треугольников
BPC и
AOD.
Задача
78183
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 11
|
Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского
тупого угла?
Задача
78184
(#4)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В квадратную таблицу N×N записаны все целые числа по следующему закону: 1 стоит на любом месте, 2 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 1, 3 стоит в строке с номером, равным номеру столбца, содержащего 2, и так далее. На сколько сумма чисел в столбце, содержащем N², отличается от суммы чисел в строке, содержащей 1.
Задача
78185
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10
|
Дана невозрастающая последовательность чисел
1/2k = a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ ... > 0, a1 + a2 + ... + an + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.
Страница: 1 [Всего задач: 5]