Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78485
(#1)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Положительные числа
x,
y,
z обладают тем свойством, что
arctg x +
arctg y +
arctg z <
.
Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
Задача
78486
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 11
|
Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не
существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы
отрезок системы, равный и параллельный этому звену.
Задача
78484
(#3)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10
|
Дан произвольный треугольник
ABC. Найти множество всех таких точек
M, что
перпендикуляры к прямым
AM,
BM,
CM, проведённые из точек
A,
B,
C
(соответственно), пересекаются в одной точке.
Задача
78487
(#4)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в
записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.
Задача
78488
(#5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую
полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно
двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей
построенные плоскости разбивают тетраэдр?
Страница: 1 [Всего задач: 5]