Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

   Решение

---

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

   Решение

---

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55195  (#1)

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79282  (#2)

Темы:   [ Системы точек ] [ Касающиеся окружности ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На плоскости расположено N точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79283  (#3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79285  (#5)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
Доказать, что из них можно выбрать несколько чисел, сумма которых равна 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями