Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Убрать все задачи
Обозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
а) Pk,l(n) – Pk,l–1(n) = Pk–1,l(n – l);
б) Pk,l(n) – Pk–1,l(n) = Pk,l–1(n – k);
в) Pk,l(n) = Pl,k(n);
г) Pk,l(n) = Pk,l(kl – n).
РешениеИзвестно, что выражение 14x + 13y делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что 19x + 9y также делится на 11 при таких x и y.
РешениеПусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 225]
Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?
У Кая есть ледяная пластинка в форме "уголка" (см. рисунок). Снежная Королева потребовала от Кая разрезать ее на четыре равные части. Как ему это сделать?
Сколько квадратов изображено на рисунке?
Как расставить числа 5/177, 51/19, 95/9 и знаки арифметических операций "+", "-", "*" и "/" между ними так, чтобы полученное число равнялось 2006?
Домашнее задание. Прорежьте в тетрадном листе дырку такого размера, чтобы Вы сами могли в нее пролезть.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 225]
Задача 103955 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 104001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104030 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104038 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104041 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 225]
