Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что .
РешениеИз кубиков 1×1×1 склеен куб 3×3×3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:
- со стороны каждой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3×3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета – видны 9 кубиков фигуры);
- переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от каждого кубика добраться до любого другого?
РешениеТочечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
Решение
Задачи
Задача 116426 (#2010.10.4) |
|
|
Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?
|
|
Решение |
Задача 115508 (#2010.10.5) |
|
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
|
|
|
Решение |
Задача 115509 (#2010.10.6) |
|
|
На плоскости отметили 4n точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно 1 см. Оказалось, что среди любых n + 1 точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее 7n отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 115510 (#2010.11.1) |
|
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
|
|
|
Решение |
Задача 115511 (#2010.11.2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
