соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(1958 задач)
Турнир городов
(1709 задач)
Турнир им.Ломоносова
(364 задачи)
Математический праздник
(393 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(867 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение — 420.
Решение
а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что
= 
.
б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что
CAM = ABN
и
CBM = BAN. Докажите, что точки C, M и N лежат на
одной прямой.
Решение
Решение
В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным. Решение
Убрать все задачи
Укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а произведение — 420.
Решениеа) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что
б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что
РешениеВ выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими). Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
РешениеВ записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным.
Решение
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 7911]
На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя
соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё
дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек.
Сколько точек было отмечено первоначально?
Укажите пять целых положительных чисел, сумма которых равна 20, а
произведение — 420.
Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и
величине) части.
В записи
*1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным.
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но
помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна
самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог
быстрее открыть замок.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 7911]
Задача 103836 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 103837 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103848 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103850 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 7911]
