Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 105049

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Авторы: Произволов В.В., Сендеров В.А.

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105047

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сравнив дроби ¹¹¹¹¹⁰/₁₁₁₁₁₁, ²²²²²¹/₂₂₂₂₂₃, ³³³³³¹/₃₃₃₃₃₄, расположите их в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105050

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Толпыго А.К.

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105048

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).

Прислать комментарий Решение

Задача 105052

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Френкин Б.Р.

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]