ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 107985

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Инварианты ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107983

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107986

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107987

Темы:   [ Функции нескольких переменных ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z  выполнены тождества:  x*x = 0  и  x*(y*z) = (x*y) + z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107984

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите x1000, если  x1 = 4,  x2 = 6,  и при любом натуральном  n ≥ 3  xn – наименьшее составное число, большее   2xn–1xn–2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .