Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109521
(#93.5.9.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
Задача
109522
(#93.5.9.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Отрезки
AB и
CD длины 1 пересекаются в точке
O , причем
AOC=60
o .
Докажите, что
AC+BD
1
.
Задача
109523
(#93.5.9.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Задача
109524
(#93.5.9.4)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
Задача
109525
(#93.5.9.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
