ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Петров Ф.

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной  1 + ½ + ... + 1/n,  не является степенью простого числа с натуральным показателем.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 56]      



Задача 109758  (#02.5.11.8)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Петров Ф.

Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной  1 + ½ + ... + 1/n,  не является степенью простого числа с натуральным показателем.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .