Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2001-2002
>>
Региональный этап
>>
8 Класс
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в
какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди.
Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета.
Кто выигрывает при правильной игре?
Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9, либо вычтя из
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0.
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 110106 (#02.4.8.1) |
|
|
Можно ли все клетки таблицы 9×2002 заполнить натуральными числами так, чтобы суммы чисел в каждом столбце и суммы чисел в каждой строке были бы простыми числами?
|
|
|
Решение |
Задача 110107 (#02.4.8.2) |
|
|
Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).
|
|
Решение |
Задача 110108 (#02.4.8.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108213 (#02.4.8.4) |
|
|
Дан треугольник ABC с попарно различными сторонами. На его сторонах построены внешним образом правильные треугольники ABC1, BCA1 и CAB1. Докажите, что треугольник A1B1C1 не может быть правильным.
|
|
|
Решение |
Задача 110110 (#02.4.8.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
