Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача
110144
(#03.4.8.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Для некоторых натуральных чисел a, b, c и d выполняются равенства a/c = b/d = ab+1/cd+1. Докажите, что a = c и b = d.
Задача
108206
(#03.4.8.7)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC угол C – прямой. На стороне AC
нашлась такая точка D, а на отрезке BD – такая точка K, что ∠B = ∠KAD = ∠AKD.
Докажите, что BK = 2DC.
Задача
110146
(#03.4.8.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух
входящих в него чисел
a и
b (
a>b ) хотя бы одно из чисел
a+b
или
a-b тоже входит в набор.
Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то
разности между соседними числами окажутся одинаковыми.
Задача
110132
(#03.4.9.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все
увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
Задача
110140
(#03.4.9.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя
направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX
никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
Решение 
