Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A₂, B₂, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A₂, B₂, C₂. Докажите, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

На доске был нарисован четырехугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность. В нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых, соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]