Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 64]
Задача
111791
(#07.4.10.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В натуральном числе A переставили цифры, получив число B.
Известно, что 
Найдите наименьшее возможное значение n.
Задача
111775
(#07.4.10.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка
D на стороне
BC треугольника
ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников
ABD и
ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники
ABD и
ACD , касающихся
соответственно отрезков
BD и
CD , также равны.
Задача
111776
(#07.4.10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано натуральное число n > 6. Рассматриваются натуральные числа, лежащие в промежутке (n(n – 1), n²) и взаимно простые с n(n – 1).
Докажите, что наибольший общий делитель всех таких чисел равен 1.
Задача
111777
(#07.4.10.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?
Задача
111770
(#07.4.11.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 64]
Фильтр
Решение 
