Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 115458

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке М на основании AD . Докажите, что треугольник BMC равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 115464

Тема:

[

Турниры и турнирные таблицы

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Школьный чемпионат по настольному теннису проводили по олимпийской системе. Победитель выиграл шесть партий. Сколько участников турнира выиграло игр больше, чем проиграло? (На турнире по олимпийской системе участников разбивают на пары. Те, кто проиграл игру в первом туре, выбывают. Тех, кто выиграл в первом туре, снова разбивают на пары. Те, кто проиграл во втором туре, выбывают и т. д. В каждом туре для каждого участника нашлась пара.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 115444

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких значениях c числа sin α и cos α являются корнями квадратного уравнения 5x² – 3x + c = 0 (α – некоторый угол)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115450

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115453

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]