Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 116707 (#1)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Стрелкова Н.П.

Под одной из клеток доски 8×8 зарыт клад. Под каждой из остальных зарыта табличка, в которой указано, за какое наименьшее число шагов можно добраться из этой клетки до клада (одним шагом можно перейти из клетки в соседнюю по стороне клетку). Какое наименьшее число клеток надо перекопать, чтобы наверняка достать клад?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116708 (#2)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116709 (#3)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гордин Р.К.

Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116710 (#4)

Тема:

[

Арифметические действия. Числовые тождества

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акулич И.Ф.

В выражении 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим; б) наименьшим может быть это число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116711 (#5)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Высоцкий И.

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]