Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что  0 < a, b, c, d < 1  и  abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d).  Докажите, что   (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

   Решение

---

Сравните: sin 3 и sin 3°.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116806

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116807

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Длина прямоугольного участка равна 4 метра, а ширина – 1 метр.
Можно ли посадить на нём три дерева так, чтобы расстояние между любыми двумя деревьями было не меньше чем 2,5 метра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116808

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На поляне пасутся 150 коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116882

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На какую наибольшую степень двойки делится число  10²⁰ – 2²⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116883

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сравните: sin 3 и sin 3°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями