Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98271 (#1)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Канель-Белов А.Я.

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98272 (#2)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Токарев С.И.

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 108071 (#3)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116884 (#4)

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Через вершину А остроугольного треугольника АВС проведены касательная АК к его описанной окружности, а также биссектрисы АN и AM внутреннего и внешнего углов при вершине А (точки М, K и N лежат на прямой ВС). Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]