Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 363]

Задача 32056

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Каждый из четырех гномов — Беня, Веня, Женя, Сеня — либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор: Беня — Вене: "ты врун"; Женя — Бене: "сам ты врун"; Сеня — Жене: "да оба они вруны, — (подумав), — впрочем, ты тоже". Кто из них говорит правду?

Прислать комментарий Решение

Задача 32104

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: "Это Витя или Толя". Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра". Толя сказал: "Вы оба шутите". Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой — нет". Юра сказал: "Нет Дима, ты не прав". Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?

Прислать комментарий Решение

Задача 32023

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Прислать комментарий Решение

Задача 32026

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32036

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что

а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;

б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.

Прав ли он в обоих случаях? Почему?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 363]