Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 225]

Задача 32876

Тема:

[

Задачи на движение

]

Сложность: 3
Классы: 7

Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов утра и пошёл навстречу машине. Встретив машину, он сел в неё и приехал на завод на 20 минут раньше, чем обычно. Сколько времени инженер шёл пешком? Скорости автомобиля и инженера постоянны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32877

Тема:

[

Задачи на движение

]

Сложность: 3
Классы: 7

Поезд двигался в одном направлении 5,5 часов. Известно, что за каждый отрезок времени длительностью 1 час он проезжал ровно 100 км. Можно ли утверждать, что:
а) поезд ехал с постоянной скоростью?
б) поезд проехал 550 км?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32904

Тема:

[

Треугольник Паскаля и бином Ньютона

]

Сложность: 3
Классы: 7

Не встречается ли
а) в 100-й строке треугольника Паскаля число 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99?
б) в 200-й строке сумма квадратов чисел, стоящих в 100-й строке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32947

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32995

Тема:

[

Деревья

]

Сложность: 3
Классы: 8

В Заитильщине 57 деревень, между некоторыми из которых проложены дороги. Известно, что из каждой деревни можно попасть в любую другую, притом по единственному маршруту.
а) Докажите, что найдётся деревня, из которой выходит лишь одна дорога.
б) Сколько дорог в Заитильщине?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 225]