Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обозначим через d_k количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через c_m - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c₁+c₂+c₃+... = d₁+d₂+d₃+... .

   Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35137

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них касается меньшей и имеет длину 2.
Найдите площадь кольца, заключенного между окружностями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35211

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Обозначим через d_k количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через c_m - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c₁+c₂+c₃+... = d₁+d₂+d₃+... .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35254

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35270

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение дроби  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35298

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями