Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 77971 (#1)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Три окружности попарно касаются друг друга. Через три точки касания проводим окружность. Доказать, что эта окружность перпендикулярна к каждой из трёх исходных. (Углом между двумя окружностями в точке их пересечения называется угол, образованный их касательными в этой точке.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35324 (#2)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77969 (#3)

Темы:	[	Построения с помощью прямого угла	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Разделить отрезок пополам с помощью угольника. (С помощью угольника можно проводить прямые и восстанавливать перпендикуляры, опускать перпендикуляры нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 77972 (#4)

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]