Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
>>
параграф 1. Треугольник
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC
взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается
вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее
значение длины отрезка MN.
В данный треугольник поместите центрально симметричный
многоугольник наибольшей площади.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 108484 |
|
|
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.
|
|
Решение |
Задача 57531 |
|
|
Докажите, что если α, β, γ и α1, β1, γ1 – углы двух треугольников, то cos α1/sin α + cos β1/sin β + cos γ1/sin γ ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.
|
|
|
Решение |
Задача 57526 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57532 |
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 57527 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
