Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]

Задача 57686

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 57687

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дано n попарно не сонаправленных векторов (n $\ge$ 3), сумма которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник, набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57688

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 5
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна нулю. Докажите, что из них можно составить: а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся четырехзвенную ломаную.

Прислать комментарий Решение

Задача 57689

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельных вектора a, b, c и d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57690

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и AE || BD. Докажите, что AB || CE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]