На прямоугольную карту положили карту той же местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]      

На прямоугольную карту положили карту той же местности, но меньшего масштаба. Докажите, что можно проткнуть иголкой сразу обе карты так, чтобы точка прокола изображала на обеих картах одну и ту же точку местности.

Прислать комментарий

Решение

Поворотные гомотетии P₁ и P₂ с центрами A₁ и A₂ имеют один и тот же угол поворота, а произведение их коэффициентов равно 1. Докажите, что композиция P₂oP₁ является поворотом, причем его центр совпадает с центром другого поворота, переводящего A₁ в A₂ и имеющего угол поворота 2(,), где M — произвольная точка и N = P₁(M).

Прислать комментарий

Решение

Треугольники MAB и MCD подобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O₁ — центр поворота на угол 2(,), переводящего A в C, а O₂ — центр поворота на угол 2(,), переводящего B в D. Докажите, что O₁ = O₂.

Прислать комментарий

Решение

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC дана точка P. Впишите в треугольник ABC треугольник PXY, подобный данному треугольнику LMN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 66]