Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
58160
(#23.001)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8
|
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
Задача
58161
(#23.002)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8
|
На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.
Задача
58162
(#23.003)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8
|
На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?
Задача
31075
(#23.004)
|
|
Сложность: 2+ Классы: 6,7,8
|
На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?
Задача
58164
(#23.005)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8
|
Окружность разбита точками на 3k дуг: по k дуг длины 1, 2 и 3. Докажите, что найдутся две диаметрально противоположные точки деления.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]