На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, AB₁C с углом при основании (все три внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( = /2), центр масс ( = 0), точки Торричелли ( = ±/3), вершины треугольника ( = - , - , - ).

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]      

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, AB₁C с углом при основании (все три внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( = /2), центр масс ( = 0), точки Торричелли ( = ±/3), вершины треугольника ( = - , - , - ).

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнение центра гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий

Решение

Найдите уравнение гиперболы Енжабика в трилинейных коордитнатах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]