Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в трёхзначном числе, кратном 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет кратно 37.

   Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60666  (#04.040)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60667  (#04.041)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что в трёхзначном числе, кратном 37, всегда можно переставить цифры так, что новое число также будет кратно 37.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60668  (#04.042)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число и  1 ≤ k ≤ p – 1,  то    делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60669  (#04.043)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
     если    делится на n при всех  1 ≤ k ≤ n – 1,  то n – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60670  (#04.044)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

а) Докажите, что если p — простое число и  2 ≤ k ≤ p – 2,  то    делится на p.

б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями