Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60651 (#04.025)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число 11...1 (1986 единиц) имеет по крайней мере
а) 8; б) 32 различных делителя.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60652 (#04.026)

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что числа а) 2^3²⁰⁰¹ + 1; б) 2^3²⁰⁰¹ – 1 – составные.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60653 (#04.027)

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что
а) 2⁴¹ + 1 делится на 83;
б) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ делится на 13;
в) 2⁶⁰ – 1 делится на 20801.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60654 (#04.028)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60655 (#04.029)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что m > n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m + n от деления на m – n.
Найдите отношение m : n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 1255]