Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1255]

Тема:

[

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11¹⁰⁰ – 1.

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:
а) 3x² + 5y² = 345;
б) 1 + x + x² + x³ = 2^y.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что число 1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹ делится на 17.

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1255]