Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30394  (#04.067)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60694  (#04.068)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60695  (#04.069)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60696  (#04.070)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60697  (#04.071)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что  a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴  делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями