Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.
Решение
Задачи
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60696 (#04.070) |
|
|
Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
а) если a² + b² делится на 3, то a² + b² делится на 9;
б) если a² + b² делится на 21, то a² + b² делится на 441.
|
|
Решение |
Задача 60697 (#04.071) |
|
|
Целые числа a, b, c и d таковы, что a4 + b4 + c4 + d4 делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.
|
|
|
Решение |
Задача 60698 (#04.072) |
|
|
Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 60699 (#04.073) |
|
|
Найдите остаток от деления на 17 числа 21999 + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 60700 (#04.074) |
|
|
В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида en?
|
|
|
Решение |
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1255]
