Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60732 (#04.106)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любые m чисел x₁,..., x_m, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60733 (#04.107)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть числа x₁, x₂, ..., x_m образуют полную систему вычетов по модулю m. Для каких a и b числа y_j = ax_j + b (j = 1, ..., m) также образуют полную систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60734 (#04.108)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите такое n, чтобы число 10ⁿ – 1 делилось на а) 7; б) 13; в) 91; г) 819.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60735 (#04.109)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60736 (#04.110)

[Малая теорема Ферма]

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда a^p–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая (1 + 1 + ... + 1)^p посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1255]