Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид   a_na_n–1...a₁a₀ ,   r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m  (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число  M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

   Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60813  (#04.187)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Двое пишут  а) 30-значное;  б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77959  (#04.188)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60815  (#04.189)  [Признак делимости Паскаля]

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид   a_na_n–1...a₁a₀ ,   r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m  (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число  M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60816  (#04.190)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60817  (#04.191)

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями