Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a) не равно нулю.
Решение
Задачи
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61008 (#06.085) |
|
|
Упростите выражение: .
|
|
Решение |
Задача 61009 (#06.086) |
|
|
Докажите, что при нечетном m выражение (x + y + z)m – xm – ym – zm делится на (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3.
|
|
|
Решение |
Задача 61010 (#06.087) |
|
|
Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a) не равно нулю.
|
|
|
Решение |
Задача 61011 (#06.088) |
|
|
Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением 1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c, то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61012 (#06.089) |
|
|
Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).
|
|
|
Решение |
Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 1255]
