Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61013 (#06.090)

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61014 (#06.091)

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61015 (#06.092)

Тема:

[

Рациональные и иррациональные числа

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что cos 20^o — число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61016 (#06.093)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
а) x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
б) x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61017 (#06.094)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
a) x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
б) x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1255]