Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64412  (#06.105)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ  имеет число –1 корнем кратности  m + 1  тогда и только тогда, когда выполнены условия:
    a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
    – a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
      ...
    – a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61029  (#06.106)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1)  делится на  Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61030  (#06.107)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x³ + y³ + z³ – 3xyz;
  в}  x³ + y³;
  г)  (x² + y²)(y² + z²)(x² + z²);
  д)  
  е)  x⁴ + y⁴ + z⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61031  (#06.108)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  a + b + c = 0,  a² + b² + c² = 1.  Найдите  a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61032  (#06.109)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями