Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что x₁, x₂, x₃ – корни уравнения  x³ – 2x² + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y₁ = x₂x₃,  y₂ = x₁x₃,  y₃ = x₁x₂.

   Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76440  (#06.110)

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61034  (#06.111)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все значения параметра a, при которых корни x₁, x₂, x₃ многочлена  x³ – 6x² + ax + a  удовлетворяют равенству
(x₁ – 3)³ + (x₂ – 3)³ + (x₃ – 3)³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61035  (#06.112)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена  x³ + x² – 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61036  (#06.113)

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Известно, что x₁, x₂, x₃ – корни уравнения  x³ – 2x² + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y₁ = x₂x₃,  y₂ = x₁x₃,  y₃ = x₁x₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73623  (#06.114)

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения  x³ + ax² + bx + c,  чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями