Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61093 (#07.029)

Тема:

[

Тригонометрическая форма. Формула Муавра

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
a) (1 + i)ⁿ; б) в) г) д) (1 + cos φ + isin φ)ⁿ; е) ж)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61094 (#07.030)

Тема:

[

Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнение x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61095 (#07.031)

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1 делится на x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61096 (#07.032)

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите:
а) cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
б) cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61097 (#07.033)

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ делится на x² + 1.
б) Докажите, что многочлен Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ делится на x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1255]