Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61103 (#07.039) |
|
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
|
|
Решение |
Задача 61104 (#07.040) |
|
|
а) Докажите, что где a0, ..., an – рациональные числа.
б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.
в) Выразите sinnx при чётном n в виде а при нечётном – в виде
|
|
|
Решение |
Задача 61105 (#07.041) |
|
|
Известно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
|
|
|
Решение |
Задача 61106 (#07.042) |
|
|
Последовательность многочленов P0(x) = 1, P1(x) = x, P2(x) = x² – 1, ... задается условием
Pn+1(x) = xPn(x) – Pn–1(x).
Докажите, что уравнение P100(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?
|
|
|
Решение |
Задача 61107 (#07.043) |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1255]
