Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1255]
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1255]
Задача 61108 (#07.044) |
|
|
Известно, что z + z–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zn + z–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zn + z–n через y = z + z–1?
|
|
Решение |
Задача 61109 (#07.045) |
|
|
При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения
|
|
|
Решение |
Задача 61110 (#07.046) |
|
|
Найдите все значения корней:
a) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
|
|
|
Решение |
Задача 61111 (#07.047) |
|
|
Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным
числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).
|
|
|
Решение |
Задача 61112 (#07.048) |
|
|
Решите уравнения:
а) z4 = 4;
б) z² + |z| = 0;
в) z² +
= 0;
г) z² + |z|² = 0;
д) (z + i)4 = (z – i)4;
е) z³ –
= 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1255]
