Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 7. Комплексные числа
-
параграф 1. Комплексная плоскость
(83 задачи)
параграф 2. Преобразования комплексной плоскости
(14 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Максимальное время работы на одном тесте: 1 секунда
Максимальный объем используемой памяти: 64 мегабайта
По случаю введения больших новогодних каникул устраивается великий праздничный бал-маскарад. До праздника остались считанные дни, поэтому срочно нужны костюмы для участников. Для пошивки костюмов требуется L метров ткани. Ткань продается в N магазинах, в которых предоставляются скидки оптовым покупателям. В магазинах можно купить только целое число метров ткани. Реклама магазина номер i гласит: "Мы с радостью продадим Вам метр ткани за Pi бурлей, однако если Вы купите не менее Ri метров, то получите прекрасную скидку - каждый купленный метр обойдется Вам всего в Qi бурлей". Чтобы воплотить в жизнь лозунг "экономика страны должна быть экономной", правительство решило потратить на закупку ткани для костюмов минимальное количество бурлей из государственной казны. При этом ткани можно купить больше, чем нужно, если так окажется дешевле. Ответственный за покупку ткани позвонил в каждый магазин и узнал, что:
1) реклама каждого магазина содержит правдивую информацию о ценах и скидках;
2) магазин номер i готов продать ему не более Fi метров ткани.
Ответственный за покупку очень устал от проделанной работы и поэтому поставленную перед ним задачу <закупить ткань за минимальные деньги> переложил на своих помощников. Напишите программу, которая определит, сколько ткани нужно купить в каждом из магазинов так, чтобы суммарные затраты были минимальны.
Формат входных данных
В первой строке входного файла c.in записаны два целых числа N и L (1 £ N £ 100, 0 £ L £ 100). В каждой из последующих N строк находится описание магазина номер i - 4 целых числа Pi, Ri, Qi, Fi (1 £ Qi £ Pi £ 1000, 1 £ Ri £ 100, 0 £ Fi £ 100).
Формат выходных данных
Первая строка выходного файла c.out должна содержать единственное число - минимальное необходимое количество бурлей.
Во второй строке выведите N чисел, разделенных пробелами, где i-е число определяет количество метров ткани, которое нужно купить в i-м магазине. Если в i-м магазине ткань покупаться не будет, то на i-м месте должно стоять число 0. Если вариантов покупки несколько, выведите любой из них.
Если ткани в магазинах недостаточно для пошивки костюмов, выходной файл должен содержать единственное число -1.
Примеры
|
c.in |
c.out |
|
2 14 7 9 6 10 7 8 6 10 |
88 10 4 |
|
1 20 1 1 1 1 |
-1 |
РешениеДокажите тождество Гаусса φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
РешениеДокажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)2n+1 + an+2 делится на a² + a + 1.
Решение
Задачи
Задача 61135 (#07.071) |
|
|
Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.
|
|
Решение |
Задача 61136 (#07.072)[Теорема Гаусса-Люка] |
|
|
Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α1, ..., αn. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α1, ..., αn на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.
|
|
|
Решение |
Задача 61137 (#07.073) |
|
|
При каких n
а) многочлен x2n + xn + 1 делится на x² + x + 1?
б) многочлен x2n – xn + 1 делится на x² – x + 1?
|
|
|
Решение |
Задача 61138 (#07.074) |
|
|
Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение (a + 1)2n+1 + an+2 делится на a² + a + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 61139 (#07.075) |
|
|
При каких n многочлен (x + 1)n + xn + 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 97]
