Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]

Задача 61187 (#08.026)

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Инверсия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения w = и комплексного сопряжения w = z инверсию относительно окружности
а) с центром i и радиусом R = 1;
б) с центром Re^iφ и радиусом R;
в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61188 (#08.027)

[Круговое свойство инверсии]

Тема:

[

Комплексные числа помогают решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61189 (#08.028)

Темы:	[	Дробно-линейные преобразования	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид Azz + Bz – B z + C = 0. Пусть образ этой линии при отображении задается уравнением A'zz + B'z – B' z + C' = 0, где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61190 (#08.029)

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что cтепень точки w относительно окружности Azz + Bz – B z + C = 0 равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 61191 (#08.030)

[Радикальная ось двух окружностей]

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическое место точек M, cтепень которых относительно окружностей S₁ и S₂ одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]