Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 90]

Задача 61202 (#08.041)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Упростите выражения:
а) sin ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...sin ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
б) sin ${\dfrac{\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...sin ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ ;
в) cos ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...cos ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
г) cos ${\dfrac{\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...cos ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61203 (#08.042)

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

tg 20^{o .}tg 40^{o .}tg 80^o = $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61204 (#08.043)

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Решите уравнение:

cos $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 2 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 4 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 8 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 16 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{32}}$ .