Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 90]

Задача 61222 (#08.061)

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение tg x + tg 2x + tg 3x + tg 4x = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61223 (#08.062)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos² $\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61224 (#08.063)

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$ $\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61225 (#08.064)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите:
а) arccos $\left[\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right.$ sin $\left(\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right.$ - ${\frac{\pi}{7}}$ $\left.\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right)$ $\left.\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right]$ ;
б) arcsin $\left(\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right.$ cos ${\frac{33\pi}{5}}$ $\left.\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61226 (#08.065)

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что имеют место следующие соотношения:

cos arcsin x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ; sin arccos x = $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ;

tg arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ; ctg arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{x}}$ ;

cos arctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ;

cos arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}$ ; sin arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 90]