Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64526  (#1)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111918  (#2)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a₁, ..., a_n, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64528  (#3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На каждой клетке доски 10×10 стоит фишка. Разрешается выбрать диагональ, на которой стоит чётное число фишек, и снять с неё любую фишку.
Какое наибольшее число фишек можно убрать с доски такими операциями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64529  (#4)

Темы:   [ Параллелепипеды (прочее) ] [ Вписанные многогранники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Три плоскости разрезают параллелепипед на 8 шестигранников, все грани которых – четырёхугольники (каждая плоскость пересекает свои две пары противоположных граней параллелепипеда и не пересекает две оставшиеся грани). Известно, что вокруг одного из этих шестигранников можно описать сферу. Докажите, что и вокруг каждого из них можно описать сферу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111922  (#5)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при любых натуральных  0 < k < m < n  числа    и    не взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями