Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовём сложностью целого числа  $n$ > 1  количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
  а) не больше, чем у $n$;
  б) меньше, чем у $n$?

   Решение

---

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и K соответственно так, что  ∠BAM = ∠CKM = 30°.  Найдите ∠AKD.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64533  (#8.1)

Тема:   [ Ребусы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В записи   * + * + * + * + * + * + * + * = **  замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство было верным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64534  (#8.2)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Про различные числа a и b известно, что   . Найдите  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64535  (#8.3)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты BM и BN, а из вершины D – высоты DP и DQ.
Докажите, что точки M, N, P и Q являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64536  (#8.4)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64537  (#8.5)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и K соответственно так, что  ∠BAM = ∠CKM = 30°.  Найдите ∠AKD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями